Considere a seguinte matriz genérica, 2x2:

\(A = \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}\)

Seu polinômio característico será:

\(p(x) = (a - x)(d - x) - bc\)

Para a matriz transposta, teremos:

Considere a seguinte matriz genérica, 2x2:

\(A^t = \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix}\)

Seu polinômio característico será:

\(p^t(x) = (a - x)(d - x) - cb\)

Como \(bc = cb\), temos \(\boxed{p(x) \equiv p^t(x)}\).