a equação da reta que passa pelo ponto (1,1) e forma um triângulo usoceles com eixos coordenados é :

mim madem mas questoes sobre esse assunto

Question

a equação  da reta que passa pelo  ponto  (1,1) e forma um triângulo usoceles com eixos  coordenados é :

mim madem mas questoes sobre esse assunto

Wilson Marreira Maia · Answer

Geometria analítica - 1: Equação geral da reta Comente Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação 08/05/200919h10 Imprimir Comunicar erro Atualizado em 04/02/2011, às 10h00 Sabemos que a distânc... - Veja mais em https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/geometria-analitica---1-equacao-geral-da-reta.htm?cmpid=copiaecola
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Wilson Marreira Maia · Answer

Matemática

Geometria analítica - 1: Equação geral da reta
Comente

Helena Meidani, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
 
 08/05/200919h10

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Atualizado em 04/02/2011, às 10h00
Sabemos que a distância (d) entre dois pontos dados - A (xA; yA) e B (xB; yB) - num plano cartesiano pode ser calculada pela fórmula:

Então, para conhecer as coordenadas de um ponto P (x; y) equidistante de dois pontos A (-3, 5) e B (4; -2), devemos considerar dAP = dPB:

Elevando ao quadrado os dois membros da equação: (-3 - x)² + (5 - y)² = (x - 4)² + (y + 2)²

Desenvolvendo os quadrados: 9 + 6x + x² + 25 - 10y + y² = x² - 8x + 16 + y² + 4y + 4

Reduzindo os termos semelhantes:
14x - 14 y + 14 = 0

Simplificando:
x - y + 1 = 0

Vejamos que significado tem essa equação, atribuindo valores arbitrários a x e calculando y:

x
y

-4
-3

-3
-2

-2
-1

-1
0

0
1

1
2

2
3

3
4

4
5

Marcados no plano cartesiano, os pares x e y encontrados representam um reta.

Isso significa que não existe apenas um ponto P equidistante dos pontos A e B, mas infinitos, compondo a mediatriz do segmento

, que é uma reta.
Assim, que a reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados, e sua equação geral pode ser expressa por:

ax + by + c = 0

No caso particular da reta que calculamos aqui, x ? y + 1 = 0, seus coeficientes são:

RD Resoluções · Answer

Neste exercício, será determinada a equação da reta que passa pelo ponto cartesiano $(x=1,y=1)$ e forma um triângulo isósceles com os eixos x e y. Para isso, deve-se saber que a equação geral da reta é:

$\Longrightarrow y_{reta}=ax+b$     $(I)$

Sendo $a$ o coeficiente angular e $b$ o coeficiente linear.

Um triângulo isósceles é um triângulo que possui dois lados de mesma medida. Pelo enunciado, pode-se deduzir que cada um dos dois lados iguais devem estar contidos nos eixos x e y. Sendo assim, o lado restante do triângulo diz respeito à reta pedida pelo enunciado.

Sendo $x_1$ e $y_1$ valores dos eixos x e y, a reta deve passar pelos pontos $(x_1,0)$ e $(0,y_1)$. Como os dois lados iguais do triângulo devem estar nos eixos x e y, pode-se dizer que:

$\Longrightarrow x_1=y_1=k$

Sendo $k$ uma constante.

Agora, são conhecidos três pontos pelos quais a reta deve passar: $(k,0)$, $(0,k)$ e $(1,1)$. Substituindo o ponto $(x=0,y=k)$ na equação $(I)$ da reta, tem-se que:

$\Longrightarrow y_{reta}=ax+b$

$\Longrightarrow k=a \cdot 0+b$

$\Longrightarrow b=k$     $(II)$

Substituindo o ponto $(x=k,y=0)$ na equação $(I)$ da reta, tem-se que:

$\Longrightarrow y_{reta}=ax+b$

$\Longrightarrow 0=a\cdot k+b$    $(III)$

Substituindo a equação $(II)$ na equação $(III)$, a equação resultante é:

$\Longrightarrow 0=a\cdot k+k$

$\Longrightarrow 0=k(a+1)$

Como o valor de $k$ deve ser diferente de zero, o valor de $a$ que satisfaz a equação anterior é:

$\Longrightarrow a=-1$

Substituindo $a=-1$ e o ponto $(x=1,y=1)$ na equação $(I)$ da reta, tem-se que:

$\Longrightarrow y_{reta}=ax+b$

$\Longrightarrow 1=(-1)\cdot 1+b$

$\Longrightarrow 1=-1+b$

$\Longrightarrow b=2$

Portanto, a equação da reta desejada é:

$\Longrightarrow y_{reta}=ax+b$

$\Longrightarrow  \fbox {$  y_{reta}=-x+2  $}$

a equação da reta que passa pelo ponto (1,1) e forma um triângulo usoceles com eixos coordenados é : mim madem mas questoes sobre esse assunto

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Geometria analítica - 1: Equação geral da reta

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