Qual o método devo utilizar para encontrar os valores de seno, cosseno e tangente em grau sem ter que utilizar meios eletrônicos ou a tabela?

Procura sobre funções trigonométricas, lei dos senos, lei dos cossenos...

Seno = Cat. Oposto/hip

Cosseno = Cat. adjacente/hip

Tg = Cat. oposto/Cat. adjacente

As séries de Taylor dessas funções possibilitam você aproximar os valores em termos de polinômios. Exemplo:

\(\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ... \\ \cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!}\)

O valor anterior é para radianos. Basta inserir convertido para grau. Exemplo para 10 graus:

\(\cos (10°) = \cos(\frac{10}{180} \pi) = \cos (0,1745) \approx 1 - \frac{(0,1745)^2}{2!} + \frac{(0,1745)^4}{4!} \\ \boxed{\cos (10°) \approx 0,9848}\)