-Calcular a área de um triângulo isósceles ABC cuja base é a=8, sabendo que Â=45°

Para calcular a Área do triângulo vc precisa da base(b) e da altura(h). A base é 8. A altura é a bissetriz de Â, no caso do trangulo isósceles. Assim, h divide  em dois 45º/2=22,5. E divide a base em 2, 8/2=4. Sabemos que a tangente de 22,5º é igual cateto oposto sobre cateto adjacente. para o angulo de 22,5º o cateto oposto sera 4 (metade da base) e o adjacente sera a altura (h). logo:

4/h=tg22,5º

h=4/tg22,5º

h=10,842

A = b*h/2

A = 8*10,842/2

A = 43,39 ua

No triângulo isósceles, os ângulos da base B e C serão iguais, chamaremos estes de x, então:

x+x+45=180

Portanto x = 67,5º

Trace uma altura em seu triângulo, ela dividirá a base BC em duas partes iguas, de valor 4. Então temos:

tan (x) = h/nova base

tan(67,5)=h/4

Portanto, h=9,657

Agora que temos a altura de seu triângulo, vamos cálcular sua área da maneira tradicional:

A= (8 * 9,657)/2

Portanto área = 38,628 u.a.

Acredito que essa seja a resolução de seu problema, espero ter ajudado, bons estudos!

Para calcular a área de um triângulo necessitamos da altura que e desconhecida. Para calculá-la, vamos traçar uma altura no meio do triângulo, de forma que a base fique dividida em duas partes iguais de \(4\).

Assim, teremos dois triângulos retângulos, com ângulos de \(45º\). Pegando apenas um dos triângulos, vamos encontrar sua altura calculando a tangente do ângulo de \(45º\). Assim:

\(Tg 45º= \frac{cateto\: oposto}{ cateto\: adjacente}\)

Nesse caso o cateto oposto é a altura e o cateto adjacente é a base de \(4\). Portanto :

\(Tg 45º= \frac{cateto\: oposto}{ cateto\: adjacente}\\ 1= \frac{h}{4}\\ h=4\)

Assim, a área do triângulo é:

\(A=\frac{ b.h}2\\ A= \frac{8.4}2\\ \boxed{A= 16}\)