Para encontrarmos o raio e a altura que minimizem a área realizaremos os seguintes cálculos:

\(\begin{align} & A=2\pi {{r}^{2}}+2\pi rh \\ & \\ & V=\pi {{r}^{2}}h \\ & \\ & \text{A}=2\pi \left( r{}^\text{2}+r\text{ }V/\left( 2\pi r{}^\text{2} \right) \right) \\ & \text{A}=2\pi \left( r{}^\text{2}+V/\left( 2\pi r \right) \right) \\ & A'=\frac{2\pi }{{{r}^{2}}}\left( 2{{r}^{3}}-\frac{V}{2\pi } \right) \\ & r=\sqrt[3]{\frac{V}{4\pi }} \\ & r=2,73cm \\ & \\ & h=\frac{V}{2\pi {{r}^{2}}}=5,46cm \\ \end{align}\ \)

Portanto, o raio será 2,73cm  e a altura 5,46cm.