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Alguém sabe me dizer como calcular módulo da elasticidade


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Há mais de um mês

O módulo de Young ou módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. É um parâmetro fundamental para a engenharia e aplicação de materiais pois está associado com a descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por , a tensão de escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque térmico, etc. [1][2]

É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição química, microestrutura e defeitos (poros e trincas), que pode ser obtida da razão entre a tensão exercida e a deformação sofrida pelo material. Tensão corresponde a uma força ou carga, por unidade de área, aplicada sobre um material, e deformação é a mudança nas dimensões, por unidade da dimensão original. Assim, o módulo de Young é dado por:[3]

E = σ ε {\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}  E = \frac{\sigma}{\varepsilon}

em que:

E {\displaystyle E} E é o módulo de elasticidade ou módulo de young, medido em unidades de pressão (pascal P a {\displaystyle Pa} Pa ou N m 2 {\displaystyle {\frac {N}{m^{2}}}} \frac{N}{m^2} ou m − 1 ⋅ k g ⋅ s − 2 {\displaystyle m^{-1}\cdot kg\cdot s^{-2}} m^{-1} \cdot  kg \cdot s^{-2} ). As unidades praticadas são megapascal (MPa ou   N m m 2 {\displaystyle ~{\frac {N}{mm^{2}}}} ~\frac{N}{mm^2}) ou gigapascal (GPa ou   k N m m 2 {\displaystyle ~{\frac {kN}{mm^{2}}}} ~\frac{kN}{mm^2} )[nota 1]

 

σ {\displaystyle \sigma } \sigma é tensão aplicada, medida em pascal (  N m 2 {\displaystyle ~{\frac {N}{m^{2}}}} ~\frac{N}{m^2}),
ε {\displaystyle \varepsilon } \varepsilon é a deformação elástica longitudinal do corpo de prova (adimensional).

ou

E = F A Δ l l o {\displaystyle E={\frac {\frac {F}{A}}{\frac {\Delta l}{l_{o}}}}}  E = \frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta l}{l_o}} = F . l o A . Δ l {\displaystyle {\frac {F.l_{o}}{A.\Delta l}}} \frac{F.l_o}{A.\Delta l}

onde

F {\displaystyle F} F é a força, medida em newton.
A {\displaystyle A} A é a área da secção através da qual é exercida a tensão, e mede-se em metros quadrados.
Δ l {\displaystyle \Delta l} \Delta l é a variação do comprimento, medido em metros.
l 0 {\displaystyle l_{0}} l_0 é o comprimento inicial, medido em metros.


Para a maioria dos metais, este módulo varia entre 45 GPa, para o magnésio, até 400 GPa, para o tungstênio. Os polímeros geralmente possuem módulo de elasticidade bem mais baixos, variando entre 0,002 e 4,8 GPa.[3]

A diferença na magnitude do módulo de elasticidade dos metais, cerâmicas e polímeros é consequência dos diferentes tipos de ligação atômica existentes neste três tipos de materiais. Além disso, com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns elastômeros.

Os valores dos módulos de elasticidade de diferentes classes de materiais podem ser encontrados em livros e sites que abordam o assunto (Ver item Ligações externas).

Outras propriedades elásticas importantes são: módulo de cisalhamento (G {\displaystyle G} G), módulo volumétrico (K {\displaystyle K} K) e coeficiente de Poisson ( ν {\displaystyle \nu } \nu). Os métodos de caracterização podem ser por meio de ensaio destrutivo (em que o corpo de prova fica inutilizado após a realização) ou ensaio não destrutivo (sem qualquer dano, podendo o material ser reutilizado normalmente).

Nos ensaios destrutivos, também chamados de quase-estáticos, a carga, que pode ser estática ou se alterar lentamente ao longo do tempo, é aplicada uniformemente sobre uma secção reta ou superfície de um corpo, e a deformação é medida e relacionada ao módulo elástico que pode ser o módulo de Young ou o módulo de cisalhamento, dependendo do tipo de ensaio. Há três maneiras principais segundo as quais uma carga pode ser aplicada: tração e compressão para a determinação do módulo de Young e cisalhamento ou torcional para o módulo de cisalhamento; sendo que os ensaios de tração são os mais comuns

O módulo de Young ou módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. É um parâmetro fundamental para a engenharia e aplicação de materiais pois está associado com a descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por , a tensão de escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque térmico, etc. [1][2]

É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição química, microestrutura e defeitos (poros e trincas), que pode ser obtida da razão entre a tensão exercida e a deformação sofrida pelo material. Tensão corresponde a uma força ou carga, por unidade de área, aplicada sobre um material, e deformação é a mudança nas dimensões, por unidade da dimensão original. Assim, o módulo de Young é dado por:[3]

E = σ ε {\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}  E = \frac{\sigma}{\varepsilon}

em que:

E {\displaystyle E} E é o módulo de elasticidade ou módulo de young, medido em unidades de pressão (pascal P a {\displaystyle Pa} Pa ou N m 2 {\displaystyle {\frac {N}{m^{2}}}} \frac{N}{m^2} ou m − 1 ⋅ k g ⋅ s − 2 {\displaystyle m^{-1}\cdot kg\cdot s^{-2}} m^{-1} \cdot  kg \cdot s^{-2} ). As unidades praticadas são megapascal (MPa ou   N m m 2 {\displaystyle ~{\frac {N}{mm^{2}}}} ~\frac{N}{mm^2}) ou gigapascal (GPa ou   k N m m 2 {\displaystyle ~{\frac {kN}{mm^{2}}}} ~\frac{kN}{mm^2} )[nota 1]

 

σ {\displaystyle \sigma } \sigma é tensão aplicada, medida em pascal (  N m 2 {\displaystyle ~{\frac {N}{m^{2}}}} ~\frac{N}{m^2}),
ε {\displaystyle \varepsilon } \varepsilon é a deformação elástica longitudinal do corpo de prova (adimensional).

ou

E = F A Δ l l o {\displaystyle E={\frac {\frac {F}{A}}{\frac {\Delta l}{l_{o}}}}}  E = \frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta l}{l_o}} = F . l o A . Δ l {\displaystyle {\frac {F.l_{o}}{A.\Delta l}}} \frac{F.l_o}{A.\Delta l}

onde

F {\displaystyle F} F é a força, medida em newton.
A {\displaystyle A} A é a área da secção através da qual é exercida a tensão, e mede-se em metros quadrados.
Δ l {\displaystyle \Delta l} \Delta l é a variação do comprimento, medido em metros.
l 0 {\displaystyle l_{0}} l_0 é o comprimento inicial, medido em metros.


Para a maioria dos metais, este módulo varia entre 45 GPa, para o magnésio, até 400 GPa, para o tungstênio. Os polímeros geralmente possuem módulo de elasticidade bem mais baixos, variando entre 0,002 e 4,8 GPa.[3]

A diferença na magnitude do módulo de elasticidade dos metais, cerâmicas e polímeros é consequência dos diferentes tipos de ligação atômica existentes neste três tipos de materiais. Além disso, com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns elastômeros.

Os valores dos módulos de elasticidade de diferentes classes de materiais podem ser encontrados em livros e sites que abordam o assunto (Ver item Ligações externas).

Outras propriedades elásticas importantes são: módulo de cisalhamento (G {\displaystyle G} G), módulo volumétrico (K {\displaystyle K} K) e coeficiente de Poisson ( ν {\displaystyle \nu } \nu). Os métodos de caracterização podem ser por meio de ensaio destrutivo (em que o corpo de prova fica inutilizado após a realização) ou ensaio não destrutivo (sem qualquer dano, podendo o material ser reutilizado normalmente).

Nos ensaios destrutivos, também chamados de quase-estáticos, a carga, que pode ser estática ou se alterar lentamente ao longo do tempo, é aplicada uniformemente sobre uma secção reta ou superfície de um corpo, e a deformação é medida e relacionada ao módulo elástico que pode ser o módulo de Young ou o módulo de cisalhamento, dependendo do tipo de ensaio. Há três maneiras principais segundo as quais uma carga pode ser aplicada: tração e compressão para a determinação do módulo de Young e cisalhamento ou torcional para o módulo de cisalhamento; sendo que os ensaios de tração são os mais comuns

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Jhonatan Alan Silva De Antonio

Há mais de um mês

Olá vc sabe qual as propriedades do material, se souber aplique a formula da resposta acima que vai dar certo. Não esqueça das unidades de medida.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes