Considere o triângulo de vértices A(2,5,3) ; B(1,2,6) e C(2,2,z). Determine (se existir) o valor de z para que o triângulo seja retângulo no vértic...

Para que o triângulo seja retângulo no vértice A, o vetor AB e o vetor AC devem ser perpendiculares. O vetor AB é dado por AB = B - A = (1-2, 2-5, 6-3) = (-1, -3, 3). O vetor AC é dado por AC = C - A = (2-2, 2-5, z-3) = (0, -3, z-3). Para que AB e AC sejam perpendiculares, o produto escalar AB . AC deve ser igual a zero: AB . AC = (-1, -3, 3) . (0, -3, z-3) = 0 + 9 + 3(z-3) = 9 + 3z - 9 = 3z = 0 Portanto, z = 0. Logo, o valor de z para que o triângulo seja retângulo no vértice A é z = 0.