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calculo ii

Uma empresa fabricante de caixas d’água deseja lançar um novo tanque em formato cilíndrico no mercado. Então pediu-se à equipe de desenvolvimento que preparasse uma proposta de projeto com capacidade de 1000L.

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UNISA


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passei

Há mais de um mês


  
  
 Área do cilindro total = 2área da base+area lateral
ou seja, 2pi.r²+2pi.r.h
   Note que a área lateral, pode ser imaginada como um retangulo, onde  é como se fosse a largura, e h a altura desse retangulo.
   Em seguida substituiremos "h", por sua função, adquirindo uma nova função, agora que nos diz a respeito da área total deste cilindro.
    
  

simplificando...

pronto, agora temos uma função de área, com dominio em r.

     Agora entra o conceito de derivada, para saber o ponto mínimo dessa função, vamos deriva-la e igualar a zero, assim vamos achar o ponto de mínima.

derivando e igualando a zero...
   


     Manipulando e isolando r, achamos seu valor mais propício, o de 5,42.

    Após achar esse valor, substitua na primeira função de h, assim além do valor do raio, também teremos o valor da altura.
     
     ≈ 10,83.
  altura mínima = 10,83.
  raio mínimo = 5,42.

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 Área do cilindro total = 2área da base+area lateral
ou seja, 2pi.r²+2pi.r.h
   Note que a área lateral, pode ser imaginada como um retangulo, onde  é como se fosse a largura, e h a altura desse retangulo.
   Em seguida substituiremos "h", por sua função, adquirindo uma nova função, agora que nos diz a respeito da área total deste cilindro.
    
  

simplificando...

pronto, agora temos uma função de área, com dominio em r.

     Agora entra o conceito de derivada, para saber o ponto mínimo dessa função, vamos deriva-la e igualar a zero, assim vamos achar o ponto de mínima.

derivando e igualando a zero...
   


     Manipulando e isolando r, achamos seu valor mais propício, o de 5,42.

    Após achar esse valor, substitua na primeira função de h, assim além do valor do raio, também teremos o valor da altura.
     
     ≈ 10,83.
  altura mínima = 10,83.
  raio mínimo = 5,42.

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