Vetores e Geometria Analítica

Question

Um engenheiro fez o levantamento de uma região demarcando pontos fundamentais, A (1, -5, 9), B (-3, 4, 8) e C ( 7, 1,6), com o propósito de determinar as coordenadas dos vetores (), os módulos respectivos e o valor do cosseno do ângulo determinado pelos dois vetores, com o objetivo de estudar o desempenho de um determinado corpo que se desloca do ponto B ao A e depois do B ao C.

Colaborando com esse engenheiro, apresente:

a.) As coordenadas dos vetores indicados.

b.) O módulo de cada vetor indicado.

c.) O valor do cos β, sendo β a medida do ângulo determinado pelos dois vetores.

Colaborando com esse engenheiro, apresente:
a.) As coordenadas dos vetores indicados.
b.) O módulo de cada vetor indicado.
c.) O valor do cos &beta;, sendo &beta; a medida do ângulo determinado pelos dois vetores.

RD Resoluções · Answer

a.) Para encontrar as coordenadas, realizaremos os cálculos abaixo:

$BA=(1,-5,9)-(4,-9,1) \ BA=(4,-9,1) \ BC=(7,1,6)-(-3,4,8) \ BC=(10,-3,-2) $

$\boxed{BC = \left( {10, - 3, - 2} \right)}$

b.) Agora devemos encontrar o módulo de cada um dos vetores dados:

$║BA║=√4²+(-9)²+1² \ ║BA║= 7√2 \ ║BC║=√10²+(-3)²+(-2)² \ ║BC║= √133$

$\boxed{||BC|| = \sqrt {133} }$

c)

Por fim determinaremos os ângulos dos dois vetores:

$BA.BC=(4,-9,1)×(10,-3,-2)=65 \ BA.BC=║BA║.║BC║.cosβ \ cosβ=(BA.BC)/║BA║.║BC║ \ cosβ=65/(7√2×√113)      \  cosβ≈0,6176   \   β=51,9°$

$\boxed{\beta  = 51,9}$

Vetores e Geometria Analítica - Exercício para resolver

UNISA

Você sabe responder essa pergunta?

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas

Vetores e Geometria Analitica

São tópicos de estudo de Vetores em Geometria Analítica, EXCETO. A) Operações básicas envolvendo vetores B) Ângulo entre vetores C) O que são e...

Qual o melhor "Livro" para estudar Vetores e Geometria Analítica?

Materiais relacionados

Outros materiais