Determinar os vértices

Question

De um paralelogramo ABCD, são conhecidas as coordenadas de dois vértices consecutivos, A(2 , 7) e B(-1 , -4), e ainda as coordenadas do ponto M(3 , 5), onde as duas diagonais se cruzam. Lembrando que as diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio, determine C e D.

Rodrigo Baltuilhe dos Santos · Answer

Bom dia, Marcyelli. 
Para encontrar os outros dois vértices podemos montar os seguintes vetores:
AM que será igual ao vetor MC. E também podemos montar os vetores BM e MD que serão iguais.
Fazendo C(xc, yc) e D(xd, yd), teremos:
AM = (3-2, 5-7) = (1, -2)
MC = (xc-3, yc-5)
Como são iguais:
AM=MC
(1, -2) = (xc-3, yc-5)
(xc, yc) = (1+3, -2+5) = (4, 3)
Fazendo o mesmo para BM e MD teremos:
BM = (3-(-1), 5-(-4)) = (4, 9)
MD = (xd-3, yd-5)
Como são iguais:
BM=MD
(4, 9) = (xd-3, yd-5)
(xd, yd) = (4+3, 9+5) = (7, 14)
Então, os pontos pedidos ficam:
C = (4, 3) e D = (7, 14)
Espero ter ajudado.

Andre Smaira · Answer

Para responder essa questão devemos aplicar nosso conhecimento sobre geometria analítica e álgebra linear.

Sabemos que M é o ponto médio das diagonais AC e BD. Para encontrar a coordenada do ponto M, que é ponto médio entre A e C, faremos:

Sabemos que  é igual a 3 (porque ) e  é igual 2(porque ). Agora, basta substituir estes valores e isolar o .

Fazemos exatamente o mesmo procedimento para as coordenadas .

Agora, fazemos o mesmo procedimento, mas utilizando o ponto  .

Substituindo temos;

Fazendo o mesmo para a coordenada y, temos:

Logo, temos que;

Portanto concluímos descobrimos, através de pequenos cálculos as coordenadas dos pontos C e D.

Andre Smaira · Answer

Geometria Analítica e Álgebra LinearPara responder essa questão devemos aplicar nosso conhecimento sobre geometria analítica e álgebra linear.Sabemos que M é o ponto médio das diagonais AC e BD. Para encontrar a coordenada do ponto M, que é ponto médio entre A e C, faremos:Sabemos que  é igual a 3 (porque ) e  é igual 2(porque ). Agora, basta substituir estes valores e isolar o .Fazemos exatamente o mesmo procedimento para as coordenadas .Agora, fazemos o mesmo procedimento, mas utilizando o ponto  .Substituindo temos;Fazendo o mesmo para a coordenada y, temos:Logo, temos que;Portanto concluímos descobrimos, através de pequenos cálculos as coordenadas dos pontos C e D.

Determinar os vértices

Geometria Analítica e Álgebra Linear

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