Respostas
Sabendo que \(\overrightarrow{u}=(-3,2,0)\) e \(\overrightarrow{v}=(0,-1,-2)\), temos que:
\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{2v}=(-3,2,0)+2(0,-1,-2) \\=(-3,2,0)+(0,-2,-4) \\=(-3,0,-4)\)
e \(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}=(0,-1,-2)-(-3,2,0) \\=(0,-1,-2)+(3,-2,0) \\=(3,-3,-2)\)
Como estamos interessado em um vetor ortogonal a \(\overrightarrow{u}=(-3,2,0)\)e a \(\overrightarrow{v}=(0,-1,-2)\) simultaneamente, basta encontrar o produto vetorial\((\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v})\times (\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u})\).
Assim, temos que:
\((\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v})\times (\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u})= \begin{vmatrix} i & j & k \\ -3 & 0 & -4 \\ 3 & -3 & -2 \end{vmatrix} \\=-12i-18j+9k\)
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