determine um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u +2v e v-u,sendo u=(-3,2,0) e v=(0,-1,-2)

Sabendo que \(\overrightarrow{u}=(-3,2,0)\) e \(\overrightarrow{v}=(0,-1,-2)\), temos que:

\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{2v}=(-3,2,0)+2(0,-1,-2) \\=(-3,2,0)+(0,-2,-4) \\=(-3,0,-4)\)

e \(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}=(0,-1,-2)-(-3,2,0) \\=(0,-1,-2)+(3,-2,0) \\=(3,-3,-2)\)

Como estamos interessado em um vetor ortogonal a \(\overrightarrow{u}=(-3,2,0)\)e a \(\overrightarrow{v}=(0,-1,-2)\)  simultaneamente, basta encontrar o produto vetorial\((\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v})\times (\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u})\).

Assim, temos que:

\((\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v})\times (\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u})= \begin{vmatrix} i & j & k \\ -3 & 0 & -4 \\ 3 & -3 & -2 \end{vmatrix} \\=-12i-18j+9k\)