Boa Tarde, alguém poderia me ajudar a resolver essa questão de Cálculo numérico?
Primeiramente, devemos determinar 2 pontos na função. um deles deve estar à direita da raiz e outro à esquerda.
trocando em miudos, devemos encontrar um ponto (x,y) onde y seja negativo e outro ponto (x,y) onde y seja positivo. veja a fonte se tiver duvidas.
isto valerá para a primeira raiz. deposi vc tera que fazer o mesmo para tentar achar a segunda raiz
f(x) = (x-2)² - lnx
x = 3 --> y = (3-2)² - ln3 = -0,09
x = 4 --> y = (4-2)² - ln4 = 4 - 1,39 = 2,61
Perceba que os pontos foram escolhidos por tentativa e erro. Só precisa que em um y>0 e em outro y<0.
isso garante que neste intervalo, de x=2 a x = 4 há uma raiz. Em segundo lugar devemos atribuir qual o erro que queremos para o resultado.
para ficar rapido, vou fazer erro = 0,01
ou seja, a raiz que encontramos pode ser até 0,01 maior ou até 0,01 menor que o valor real da raiz.
se quisermos atribuir uma erro extremamente pequeno, do tipo 0,00000001, encontraremos uma resposta mais precis mas almentaremos o numero de iterações a serem relizadas.
Consideraremos x = 3 de "a" e x = 4 de "b"
á raiz esta compreendida no intervalo ]a,b[
devemos calcular um "c" tal que
c = (a+b)/2
se modulo (f(c)) < ou = a erro
Fim e a nossa raiz é o valor de "c"
se nao e se f(c) x f(a) < 0
nosso novo intervalo será ]a,c[
se nao
nosso novo intervalo será ]c,b[
iteração 1
a = 3
b = 4
c = (3+4)/2 = 3,5
f(c) = (3,5-2)² - ln(3,5) = 0,997
o modulo (f(c)) ainda é maior que 0,01, entã vamos fazer mais uma iteração
f(c) >0
f(a)<0
então
f(c) x f(a) < 0
assim
nosso novo intervalo será ]a,c[
significa que "a" permaneceu o mesmo e "b" assumiu o valor de "c"
iteração 2
a = 3
b = 3,5
c2 = 3,25
f(c2) = 0,384
modulo de f(c2) ainda é mairo que erro, então vamos a mais uma iteração
f(c2) >0 e f(a)<0 então f(c2) x f(a) < 0
assim:
nosso novo intervalo será ]a,c2[
iteração 3
a = 3
b = 3,25
c3 = 3,13
f(c3) = 0,126
iteração 4
a = 3
b = 3,13
c4 = 3,07
f(c4) = 0,014
ainda nao atingimos o erro desejado, vamos a mais uma iteração
iteração 5
a = 3
b = 3,07
c5 = 3,04
f(c5) = -0,039
note que f(c5) x f(a) > 0, então o novo intervalo é ]c5,b[
iteração 6
a = 3,04
b = 3,07
c6 = 3,06
f(c5) = -0,004
note que o modulo de f(c6) é menor que o errp estipulado
então, a primeira raiz dessa equação é x = 3,06.
ou seja, a raiz pode ser
x = 3,06 ± 0,01
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