2) Calcular pelo menos uma raiz da equação f(x) = senx – lnx = 0, com ∈ = 0,005, passo a passo, pelo Método da Bissecção.

Claro! Vou te ajudar a calcular uma raiz da equação f(x) = sen(x) - ln(x) = 0 pelo Método da Bissecção. Primeiro, vamos verificar os valores iniciais para o intervalo [a, b]. Como não foi fornecido um intervalo, vamos escolher um intervalo inicial onde a função mude de sinal. Vamos começar com a = 1 e b = 2. Agora, vamos calcular o valor de f(a) e f(b) para verificar se há uma mudança de sinal entre eles. Temos: f(a) = sen(1) - ln(1) ≈ 0.841 - 0 = 0.841 f(b) = sen(2) - ln(2) ≈ 0.909 - 0.693 ≈ 0.216 Como f(a) e f(b) têm sinais opostos, sabemos que há pelo menos uma raiz no intervalo [a, b]. Agora, vamos aplicar o Método da Bissecção para encontrar uma aproximação da raiz: 1. Calculamos o ponto médio c do intervalo [a, b]: c = (a + b) / 2 = (1 + 2) / 2 = 1.5 2. Calculamos o valor de f(c): f(c) = sen(1.5) - ln(1.5) ≈ 0.997 - 0.405 ≈ 0.592 3. Verificamos o sinal de f(c): - Se f(c) for igual a zero (f(c) = 0), então c é a raiz da equação. - Se f(c) tiver o mesmo sinal que f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - Se f(c) tiver o mesmo sinal que f(b), então a raiz está no intervalo [a, c]. No nosso caso, f(c) é positivo, o mesmo sinal que f(a). Portanto, a raiz está no intervalo [c, b]. 4. Atualizamos o intervalo [a, b]: a = c = 1.5 5. Repetimos os passos 1 a 4 até atingirmos a precisão desejada. Vamos repetir os passos até que a diferença entre a e b seja menor ou igual a 0,005: Iteração 1: a = 1.5, b = 2 c = (1.5 + 2) / 2 = 1.75 f(c) ≈ 0.592 (positivo, mesmo sinal que f(a)) Novo intervalo: [a, b] = [1.75, 2] Iteração 2: a = 1.75, b = 2 c = (1.75 + 2) / 2 = 1.875 f(c) ≈ 0.307 (positivo, mesmo sinal que f(a)) Novo intervalo: [a, b] = [1.875, 2] Iteração 3: a = 1.875, b = 2 c = (1.875 + 2) / 2 = 1.9375 f(c) ≈ 0.152 (positivo, mesmo sinal que f(a)) Novo intervalo: [a, b] = [1.9375, 2] Iteração 4: a = 1.9375, b = 2 c = (1.9375 + 2) / 2 = 1.96875 f(c) ≈ 0.075 (positivo, mesmo sinal que f(a)) Novo intervalo: [a, b] = [1.96875, 2] Iteração 5: a = 1.96875, b = 2 c = (1.96875 + 2) / 2 = 1.984375 f(c) ≈ 0.037 (positivo, mesmo sinal que f(a)) Novo intervalo: [a, b] = [1.984375, 2] A diferença entre a e b é menor que 0,005, então podemos considerar que encontramos uma aproximação da raiz da equação f(x) = sen(x) - ln(x) = 0. Neste caso, a raiz está no intervalo [1.984375, 2]. Espero que isso te ajude a entender o Método da Bissecção! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.