Se o centróide da região limitada pela parábola y2 = 4px e pela reta x = a estiver no ponto (p; 0), ache o valor de a.

Para encontrarmos o centroide, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A=\int_{a}^{b}{\left( f(x)-g(x) \right)} \\ & A=\left( \int_{0}^{a}{\sqrt{4px}}-\left( a \right) \right)dx \\ & A=2\left[ \left( \frac{px}{p+1} \right)-ax \right]_{0}^{a} \\ & A=2\left( \frac{pa}{p+1} \right)-{{a}^{2}} \\ & A=0 \\ & {{a}^{2}}(p+1)=2pa \\ & a(p+1)=2p \\ & a=\frac{2p}{p+1} \\ \end{align}\ \)

Portanto, o valor de a será \(\begin{align} & a=\frac{2p}{p+1} \\ \end{align}\ \).