Resolva o sistema linear abaixo:

Tem-se o seguinte sistema de equações:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x-5y=6 & (I) \\ 3x+2y = 15 & (II) \\ x+2y = 1 & (III) \end{matrix} \right.\)

Deixando de lado a equação \((II)\), será realizada a subtração \((I)-(III)\). Com isso, o valor de \(y\) é:

\(\Longrightarrow (x-5y)-(x+2y) = 6-1\)

\(\Longrightarrow (x-x)+(-5y-2y) = 5\)

\(\Longrightarrow -7y = 5\)

\(\Longrightarrow \underline { y = -{5 \over 7} }\)

Pela equação \((I)\), o valor de \(x\) é:

\(\Longrightarrow x-5y = 6\)

\(\Longrightarrow x-5\cdot (- {5 \over 7}) = 6\)

\(\Longrightarrow x+ {25 \over 7} = 6\)

\(\Longrightarrow \underline { x= {17 \over 7} }\)

Agora, vamos ver se a solução encontrada atende à equação \((II)\).

\(\Longrightarrow 3x+2y = 15\)

\(\Longrightarrow 3\cdot {17 \over 7}+2\cdot (-{5 \over 7}) = 15\)

\(\Longrightarrow {51 \over 7}-{10 \over 7} = 15\)

\(\Longrightarrow {41 \over 7} = 15\)    \(\mathrm {(Falso)}\)

Portanto, \( x= {17 \over 7} \) e \(y = -{5 \over 7} \) não é solução.

Portanto, o sistema não tem solução, ou seja: SSS.