Qual a solução para resolver esta questão de matemática discreta?

Se o identificador pode ser formado por uma letra ou uma letra e um número, temos que o total de possibilidades para sua construção é a soma das probabilidades com só uma letra e das probabilidades com uma letra e um número. Assim:

Para as letras, as probabilidades são 26, pois existem 26 letras e o identificador só pode conter uma delas. Para letras e números, a probabilidade é o produto do número de letras pelo de números distintos de 0 a 9, que equivale a todas as possíveis combinações entre eles:

Para responder esta pergunta, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre matemática discreta.

Neste contexto, uma vez que o identificador pode ser composta por uma única letra ou por uma letra seguida de um número, tem-se que o total de maneiras para sua construção é a soma das possibilidades de formação com uma só letra com as possibilidades de formar o identificar com uma letra e um número. A equação a seguir resume o que foi dito:

\(P_T=P_L+P_{L+N},\)

em que \(P_T\) é o total de possibilidades, \(P_L\) as possibilidades de formar o identificador com apensa uma letra; e \(P_{L+N}\) as possiiblidades de formar o identificador com uma letra e um número.

Assim, como o alfabeto é composto de \(26\) letras, tem-se que \(P_L=26\). Por sua vez, o número de possibilidades de construir o identificar por letra e número é resultado do produto do número de letras do alfabeto por \(10\) (quantidade de números de \(0\) a \(9\)). Calculando, resulta que:

\(\begin{align} P_T&=26+26\cdot 10 \\&=26+260 \\&=286 \end{align}\)

Portanto, a quantidade de identificadores que podem ser formados é igual a \(\boxed{286}\).