Na tabela abaixo fornecemos as necessidades alimentares semanais de um certo animal. Que mistura dessas rações satisfaz os requisitos alimentares a um custo mínimo para o proprietário?
Ração |
Proteínas (Unidades/Kg) |
Carboidratos (Unidades/Kg) |
Custo(R$/kg) |
A |
25 |
55 |
3,00 |
B |
25 |
20 |
2,00 |
C |
45 |
10 |
4,00 |
D |
35 |
35 |
3,00 |
E |
25 |
20 |
3,00 |
Mínimo (Unidades) |
200 |
250 |
|
Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para resolver um dado problema sobre mistura de rações.
Para a modelagem matemática deste exercício, tem-se as seguintes variáveis:
- : quantidade da ração A (em ).
- : quantidade da ração B (em ).
- : quantidade da ração C (em ).
- : quantidade da ração D (em ).
- : quantidade da ração E (em ).
Portanto, tem-se o seguinte:
Pela tabela, conhece-se a distribuição de proteínas em cada ração. Como a mistura deve possuir um mínimo de unidades de proteína, tem-se a seguinte restrição:
A inequação está em unidades.
Pela tabela, conhece-se também a distribuição carboidratos em cada ração. Como a mistura deve possuir um mínimo de unidades de carboidrato, tem-se a seguinte restrição:
A inequação está em unidades.
Pela tabela, conhece-se também os custos associados a cada ração. Como a mistura deve possuir o mínimo custo (em ) possível , tem-se a seguinte função:
A equação está em .
Com isso, a modelagem matemática do sistema fica da seguinte forma:
Para resolver o sistema, será utilizado o programa MATLAB. Portanto, para transcrever o exercício no software, a modelagem fica da seguinte forma:
Com isso, o algoritmo escrito no MATLAB fica da seguinte forma:
% Função objetivo:
f = [3; 2; 4; 3; 3];
% Restrições:
A = [-25 -25 -45 -35 -25;
-55 -20 -10 -35 -20 ];
B = [ -200 ;
-250 ];
Aeq = []; beq = [];
% Limites inferior e superior:
LB = [0 0 0 0 0];
UB = [inf inf inf inf inf inf];
% Solução:
[x, fval] = linprog(f,A,B,Aeq,beq,LB,UB);
% Impressão dos resultados:
disp('Vetor de solução:')
x
disp('Valor da Função Objetivo:')
fval
Com o algoritmo montado, os resultados que minimizam os custos da mistura de ração são:
Concluindo, a mistura de rações que satisfaz os requisitos alimentares a um custo mínimo para o proprietário é:
Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para resolver um dado problema sobre mistura de rações.
Para a modelagem matemática deste exercício, tem-se as seguintes variáveis:
- : quantidade da ração A (em ).
- : quantidade da ração B (em ).
- : quantidade da ração C (em ).
- : quantidade da ração D (em ).
- : quantidade da ração E (em ).
Portanto, tem-se o seguinte:
Pela tabela, conhece-se a distribuição de proteínas em cada ração. Como a mistura deve possuir um mínimo de unidades de proteína, tem-se a seguinte restrição:
A inequação está em unidades.
Pela tabela, conhece-se também a distribuição carboidratos em cada ração. Como a mistura deve possuir um mínimo de unidades de carboidrato, tem-se a seguinte restrição:
A inequação está em unidades.
Pela tabela, conhece-se também os custos associados a cada ração. Como a mistura deve possuir o mínimo custo (em ) possível , tem-se a seguinte função:
A equação está em .
Com isso, a modelagem matemática do sistema fica da seguinte forma:
Para resolver o sistema, será utilizado o programa MATLAB. Portanto, para transcrever o exercício no software, a modelagem fica da seguinte forma:
Com isso, o algoritmo escrito no MATLAB fica da seguinte forma:
% Função objetivo:
f = [3; 2; 4; 3; 3];
% Restrições:
A = [-25 -25 -45 -35 -25;
-55 -20 -10 -35 -20 ];
B = [ -200 ;
-250 ];
Aeq = []; beq = [];
% Limites inferior e superior:
LB = [0 0 0 0 0];
UB = [inf inf inf inf inf inf];
% Solução:
[x, fval] = linprog(f,A,B,Aeq,beq,LB,UB);
% Impressão dos resultados:
disp('Vetor de solução:')
x
disp('Valor da Função Objetivo:')
fval
Com o algoritmo montado, os resultados que minimizam os custos da mistura de ração são:
Concluindo, a mistura de rações que satisfaz os requisitos alimentares a um custo mínimo para o proprietário é:
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Pesquisa Operacional Aula 6
•ISE LA SALLE
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