Dada a função y = x3 - 4x2 + 5x -2, indique qual é a soma dos coeficientes da derivada da função.

-2

Para derivarmos somas, podemos separá-las e aplicar derivada individualmente, isso é:

\(\frac{d}{dx}\left(x^3\right)-\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(5x\right)-\frac{d}{dx}\left(2\right)\)

Assim:

\(\frac{d}{dx}\left(x^3\right)=3x^2\)

\(\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)=8x\)

\(\frac{d}{dx}\left(5x\right)=5\)

\(\frac{d}{dx}\left(2\right)=0\)

Portanto:

\(\frac{d}{dx}\left(x^3\right)-\frac{d}{dx}\left(4x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(5x\right)-\frac{d}{dx}\left(2\right)=3x^2-8x+5-0\\ 3x^2-8x+5\)

De  \(3x^2\) e \(8x^1 \), a soma dos coeficientes é: \(2+1= \boxed{3}\).