Como calcular uma derivada pela regra do quociente?

Se nossa função é  \(h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\)  ,  a derivada é dada por \(h'(x)=\frac{f'(x)\cdot g(x) - g'(x)\cdot f(x)}{(g(x))^{2}}\). 

A regra do quociente é:

\(\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}\)

por exemplo, queremos derivar \(\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{x-1}\right)\)

pela regra do quociente temos:

\(\frac{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)\left(x-1\right)-\frac{d}{dx}\left(x-1\right)x^2}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2x\left(x-1\right)-1\cdot \:x^2}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

Assim

\(\boxed{\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{x-1}\right)=\frac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}}\)