Curva de nível nada mais é que a curva dada para uma determinada cota constante, isto é, para um determinado valor contante da função dada. Vamos tomar \(f(x,y)=c\):

\(c={e^y\over x^2}\)

Multiplicando a equação pelo denomindador, temos:

\(cx^2=e^y\)

Tirando o logarítmo natural, temos:

\(\ln{cx^2}=\ln{e^y}\Rightarrow y=\ln{cx^2}\)

Mas lembrando das propriedades de logarítmos, temos que o logarítmo do produto equivale `soma dos logarítmos:

\(y=\ln c+\ln x^2\)

E mais: o expoente do argumento da função logarítmica sai como uma constante multiplicativa:

\(\boxed{y=\ln c+2\ln x}\)

Ou seja, a curva de nível é a função logarítmica duplicada e transladada por uma constante.