Questão resolvida - Esboce as curvas de nível de f(x,y)(y-x) para c0 c1 e c2 - Cálculo II - Universidade Paulista

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- Esboce as curvas de nível de para f x, y =( ) y - x2 c = 0, c = 1 e c = 2.
 
Resolução:
 
Para ;c = 0, ou seja, f x, y = 0( )
Essa curva de nível no plano cartesiano forma uma parábola com vértice na origem e 
concavidade voltada para cima, como visto na sequência;
 
 
Para ;c = 1, ou seja, f x, y = 1( )
Da mesma forma, é uma parábola com concavidade voltada para cima e temos que;
 
se x = 0 y = 0 + 1 y = 1 a função toca no eixo y em 1→ ( )2 → →
 
 
 
0 = y - x = 0 y = x curva de nível( )2 y - x2
2
→ 2 → 2 ( )
-3 -2 -1 1 2 30
1
2
y
y = x 2
1 = y - x = 1 y = x + 1 curva de nível( )2 y - x2
2
→ 2 → 2 ( )
se y = 0 0 = x + 1 x + 1 = 0 x = - 1 x = ± ∄ , logo, a função não toca no → 2 → 2 → 2 → -1 →
eixo x 
 
Com essas informações, podemos esboçar a curva de nível , como visto na sequência;
 
Para ;c = 2, ou seja, f x, y = 2( )
Da mesma forma, é uma parábola com concavidade voltada para cima e temos que;
 
se x = 0 y = 0 + 4 y = 4 a função toca no eixo y em 4→ ( )2 → →
 
se y = 0 0 = x + 4 x + 4 = 0 x = - 1 x = ± ∄ , logo, a função não toca no → 2 → 2 → 2 → -4 →
eixo x 
 
 
-3 -2 -1 1 2 30
1
2
y
y = x + 1 2
2 = 4 = y - x y - x = 4 y = x + 4 curva de nível( )2 y - x2
2
→ 2 → 2 → 2 ( )
Com essas informações, podemos esboçar a curva de nível , como visto na sequência;
 
 
 
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 90
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
y = x + 4 2