Determine a equação da reta tangente à curva de nível 2 da função z = f(x,y) = x2y + 2xy - y2 no ponto de coordenadas (1,2). Determinar a equação d...

Para determinar a equação da reta tangente à curva de nível 2 da função z = f(x,y) = x²y + 2xy - y² no ponto de coordenadas (1,2), siga os seguintes passos: 1. Encontre a curva de nível 2 da função z = f(x,y): 2. Igualando z a 2, temos: 2 = x²y + 2xy - y² 3. Reorganizando os termos, temos: x²y + 2xy - y² - 2 = 0 4. Essa é a equação da curva de nível 2 da função. Para encontrar a equação da reta tangente à curva de nível 2 no ponto (1,2), siga os seguintes passos: 1. Encontre o vetor gradiente de f no ponto (1,2): 2. O vetor gradiente de f é dado por: grad(f) = (df/dx, df/dy) 3. Calculando as derivadas parciais de f em relação a x e y, temos: df/dx = 2xy + 2y df/dy = x² + 2x - 2y 4. Substituindo as coordenadas do ponto (1,2), temos: grad(f)(1,2) = (6,1) 5. Esse é o vetor diretor da reta tangente à curva de nível 2 no ponto (1,2). 6. Encontre a equação da reta tangente: 7. A equação da reta tangente é dada por: r(t) = p + t.v 8. Onde p é o ponto de tangência, v é o vetor diretor da reta e t é um parâmetro. 9. Substituindo as coordenadas do ponto de tangência (1,2) e o vetor diretor (6,1), temos: r(t) = (1,2) + t(6,1) 10. Essa é a equação da reta tangente à curva de nível 2 da função z = f(x,y) no ponto (1,2).