Qual é a definição conceitual de momento estático de uma superfície plana, e qual a diferença/semelhança entre momento estático e momento de inercia?

Momento estático de um elemento de área dA em relação a um eixo é o produto da área do elemento por sua orddenada em relação ao eixo considerado.

Para resolver este problema, devemos relembrar importantes conceitos da Resistência dos Materiais: os conceitos de Momento Estático e Momento de Inércia.

O Momento Estático (\(M_s\)), também denominado de momento de primeira ordem de área, é uma propriedade geométria da seção transversal de elementos estruturais. O mesmo é utilizado para cálculo de tensões.

O seu cálculo consiste no somátório do produto da área de cada elemento de área diferencial, pela distância que o separa de um eixo de referência. A equação a seguir resume o que foi dito matematicamente:

\(\begin{align} M_{sx}&=\int_Ay\text{ } dA \\M_{sy}&=\int_Ax\text{ }dA \end{align}\)

O momento de inércia de área \((I)\), conhecido também como segundo momento de área ou segundo momento de inércia, também é uma propriedade geométrica da seção transversal de elementos estruturais. Fisicamente, o momento de inércia está relacionado com as tensões e deformações que aparecem por flexão em elementos estruturais e junto com as propriedades do material determina a resistência do elemento sob flexão.

Define-se o momento de inércia de área pela integral do produto dos elementos de área de uma figura plana pelo quadrado de suas distâncias a um eixo, ou seja, dividimos a área em questão em partes infinitesimais e fazemos um somatório da multiplicação dessas áreas pelo quadrado de suas distâncias. O mesmo é calculo mediante equação abaixo.

\(\begin{align} I_x&=\int_Ay^2dA \\I_y&=\int_Ax^2dA \end{align}\)