Qual a solução das equações diferenciais dy/dx =y/x , y(0) = -3
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franciscobernardo_1745@hotmail.com 26033184
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias.
A equação diferencial dada pelo problema é \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\).
Utilizando o método das variáveis separáveis, resulta que:
\(\dfrac{dy}{y}=\dfrac{dx}{x}\)
Integrando, encontra-se que:
\(\ln (y)=\ln(x)+c\)
Aplicando a função exponencial em os lados:
\(\begin{align} e^{\ln (y)}&=e^{\ln(x)+c} \\y(x)&=c_1\cdot x \end{align}\)
Por fim, sabendo que \(y(0)=-3\)
\(\begin{align} y(0)&=-3 \\&=c_1\cdot 0 \end{align}\)
Entretanto, tal relação não tem solução.
Portanto, a solução da equação diferencial em questão é \(\boxed{y(x)=c_1\cdot x}\), porém a condição de que \(y(0)=-3\) não permite encontrar o valor de \(c_1\).
franciscobernardo_1745@hotmail.com 26033184
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias.
A equação diferencial dada pelo problema é \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\).
Utilizando o método das variáveis separáveis, resulta que:
\(\dfrac{dy}{y}=\dfrac{dx}{x}\)
Integrando, encontra-se que:
\(\ln (y)=\ln(x)+c\)
Aplicando a função exponencial em os lados:
\(\begin{align} e^{\ln (y)}&=e^{\ln(x)+c} \\y(x)&=c_1\cdot x \end{align}\)
Por fim, sabendo que \(y(0)=-3\)
\(\begin{align} y(0)&=-3 \\&=c_1\cdot 0 \end{align}\)
Entretanto, tal relação não tem solução.
Portanto, a solução da equação diferencial em questão é \(\boxed{y(x)=c_1\cdot x}\), porém a condição de que \(y(0)=-3\) não permite encontrar o valor de \(c_1\).
RD Resoluções
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias.
A equação diferencial dada pelo problema é \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\).
Utilizando o método das variáveis separáveis, resulta que:
\(\dfrac{dy}{y}=\dfrac{dx}{x}\)
Integrando, encontra-se que:
\(\ln (y)=\ln(x)+c\)
Aplicando a função exponencial em os lados:
\(\begin{align} e^{\ln (y)}&=e^{\ln(x)+c} \\y(x)&=c_1\cdot x \end{align}\)
Por fim, sabendo que \(y(0)=-3\)
\(\begin{align} y(0)&=-3 \\&=c_1\cdot 0 \end{align}\)
Entretanto, tal relação não tem solução.
Portanto, a solução da equação diferencial em questão é \(\boxed{y(x)=c_1\cdot x}\), porém a condição de que \(y(0)=-3\) não permite encontrar o valor de \(c_1\).
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