um jardim retangular de 50 m2. Alguém me ajuda por favor

Acredito que a questão esteja má formulada e/ou faltando informações. Pra ter 50m² o terreno pode ser 5x10m ou 2,5x20m, e por aí vai. O mais lógico é que seja 5x10m mesmo.

O comprimento da cerca a ser utilizado será : 

\(C= y+y+x \)  ( o outro lado x já está protegido)

\(C=2y+x\)

A área nos é fornecida:

\(A=x.y\\ 50=x.y\)

Isolando o y nessa ultima equação e substituindo na equação da cerca, temos:

\(y= \frac{50}x\\ C=2(\frac{50}x)+x\\ C=\frac{100}x+x\)

Derivando essa última equação:

\(C'= 1-\frac{100}{x^2}\)

Igualando a zero para acharmos os pontos criticos:

\(1-\frac{100}{x²}=0\\ \frac{100}{x²}=1\\ x²=100\)

x=10 ( não usamos o valor negativo pois é unidade de medida)

Para \(x < 10\), a função \(1-\frac{100}{x²}\) tende a ficar negativa por causa da parcela \(-\frac{100}{x²}\)

Para \(x> 10\), a função \(1-\frac{100}{x²}\) tende a ficar maior do que se colocassemos x=10

Assim, \(x=10\) é um ponto de mínimo local. Subsituindo em \(50=x.y,\) encontramos \(y=5\).

Portanto, as dimensões da cerca de menor comprimento deve ser \(\boxed{5m}\).