O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Diferencial e Integral e Movimento Vertical.

Em especial, é preciso lembrar que a aceleração no tempo (\(a(t)\)) consiste na derivada segunda da função de posição (\(r(t)\)). Visto isso, derivando duas vezes a função dada resulta que:

\(\begin{align} a(t)&=\dfrac{d^2(r(t))}{dt^2 } \\&=\dfrac{d^2(t^3i + t^2j)}{dt^2} \\&=\dfrac{d(3\cdot t^2i + 2\cdot tj)}{dt} \\&=6\cdot ti+2j \end{align}\)

Daí, uma vez conhecido o compotamento da aceleração no tempo, basta substituir \(t=2\text { s} \) na equação anterior:

\(\begin{align} a(t=2\text{ s})&=6\cdot 2 i+2j \\&=12 i + 2j \end{align}\)

Portanto, em \(t=2\text { s} \) a aceleração do objeto é \(\boxed{12i+2j}\).