Se A e uma matriz de ordem mxn, qual e o resultado da soma A + (−A)?

Matriz nula de ordem mxn

Para toda matriz \(A\) existe um elemento simétrico, isto é, uma matriz \(-A\) em que todos os seus elementos são simétricos (são iguais em módulo, porém têm sinal oposto) aos de \(A\):

\[[-A]_{ij}=-a_{ij}\]

A soma de duas matrizes \(A\)e \(B\) de mesmo tamanho (\(m \times n\)), é realizada somando-se os elementos de mesma posição em \(A\)e \(B\):

\[c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}\]

Entre as várias propriedades válidas para as somas de matrizes, existe a propriedade do elemento oposto: para cada matriz \(A\) é válido afirmar que:

\[A+(-A)=\bar0\]

Uma matriz nula \(\bar 0\) de ordem \(m\times n\)é aquela em que todos os seus elementos são nulos (iguais a zero).

Portanto, o resultado desta soma é:

\(\boxed{A+(-A)=\bar 0}\)