A equação paramétrica de uma reta que passa pelo ponto p(1,5,-1) e é ortogonal às retas r(x,y,z)=2,-1,t e s(x,y,z)=(t,t-3,3-2t) com t e R

O quê é preciso pra determinar uma equação da reta? Um vetor diretor e um ponto.

O ponto o ex. já deu, e deu informações suficientes para encontrar o vetores diretor.

Duas retas são ortogonais se e somente se seus vetores diretores forem ortogonais, e sabemos também que quando dois vetores são ortogonais o produto escalar entre eles é zero.

Vetor diretor de r=(0,0,1) e de s=(1,1,-2). Tomando o vetor diretor da reta que queremos igual a (x,y,z)

Temos que: (x,y,z).(0,0,1)=0 ou seja z=0; e também (x,y,z).(1,1,-2)=0 ou seja: x+y-2z=0, mas sabemos que z=0(primeira equação), portanto: x=-y e z=0. O vetor (x,-x,0) com x pertencente aos reais é a familia de vetores diretores da reta. Tomando x=1, temos (1,-1,0) como um vetor diretor da reta. 

Logo uma equação paramétrica dessa reta é (x,y,z)=(1+t,5-t,-1)