sabendo que os pontos a (5, -3) e B (1, 4) formam a reta r, calcule a distancia da reta ate o ponto C, cuja sua ordenada vale -3 e sua abscissa -2

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Geometria Analítica, mais especificamente sobre Pontos e Retas.
Nesse contexto, devemos lembrar que dois pontos \(A(a_1,\text{ }a_2)\) e \(B(b_1,\text{ }b_2)\) definem um reta \(r\), tal que:

\(r=\det\begin{bmatrix} x & y & 1 \\ a_1 & a_2 & 1 \\ b_1 & b_2 & 1 \end{bmatrix}=0\)

No problema em questão, tem-se \(A(5,-3)\) e \(B(1,\text{ }4)\). Assim:

\(\begin{align} r&=\det\begin{bmatrix} x & y & 1 \\ 5 & -3& 1 \\ 1 & 4 & 1 \end{bmatrix} \\&=-3x+y+20-5y-4x+3 \\&=-7x-4y+23 \\&=0 \end{align}\)

Por sua vez, a distância entre um ponto \(P(x_0,y_0)\) a reta uma reta \(r: ax+by+c=0\) é d, tal que:

\(d=\dfrac{a\cdot x_0+b\cdot y_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Em nosso problema, tem-se um ponto \(C(-2,-3)\) e uma reta \(r: -7x-4y+23=0\). Substituindo tais valores, resulta que:

\( \begin{align} d&=\dfrac{(-7)\cdot (-2)+(-4)\cdot (-3)+23}{\sqrt{(-7)^2+(-4)^2}} \\&=\dfrac{14+12+23}{\sqrt{49+16}} \\&=\dfrac{49}{\sqrt{65}} \end{align}\)

Portanto, a distância entre a reta formada \(r\) formada pelos pontos \(A(5,-3)\) e \(B(1,\text{ }4)\) ao ponto \(C(-2,-3)\) é de \(\boxed{\dfrac{49}{\sqrt{65}}}\).