Supondo-se que os pontos A(2, 4), B(1,3) e C(7,1) são três vértices de um paralelogramo, encontre um quarto vértice deste paralelogramo.

Geometria Analítica

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Alan Felipe

31/05/2018

💡 1 Resposta

RD Resoluções

08.06.2018

Temos que as diagonais de um paralelogramo interceptam-se nos respectivos pontos médios, então:

$I)$ se $AC$ e $BD$ são diagonais:

$(x_m,y_m)=\frac{(2,3)+(6,5)}{2} =(4,4)$

que também será ponto médio de $BD$ , então:

$(4,4)=\frac{(8,9)+(x,y)}{2}$
$(x,y) = (8,8)- (8,9) = (0,-1)$

$II)$ se $AB$ e $DC$ são diagonais:

$(x_m,y_m)=\frac{(2,3)+(8,9)}{2} = (5,6)$

que também será ponto médio de $DC$ , então:

$(5,6)=\frac{(x,y)+(6,5)}{2}$
$(x,y) = (10,12)-(6,5) = (4,7)$

$III)$ se $BC$ e $AD$ são diagonais:

$(x_m,y_m)=\frac{(8,9)+(6,5)}{2}= (7,7)$

que também será ponto médio de $AD$ , então:

$(7,7)=\frac{(2,3)+(x,y)}{2}$
$(x,y)= (14,14)-(2,3) = ( 12,11)$

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