com fazer integral impropria

Sendo f uma função integrável em [a,b] para todo b>a, 

Analogamente, temos:

Definição: Sendo f uma função integrável em [a,b] para todo a<b, 

Se o limite existe e é um número real, dizemos que a integral imprópria converge. No caso do limite não existir ou não ser finito, dizemos que a integral imprópria diverge.

E ainda, de modo geral, temos: 

Sendo f uma função integrável em [a,b] para todo b, 

Na última definição dizemos que a integral imprópria  converge quando ambas as integrais do segundo membro são convergentes. 

Dada a função f(x) = 1/x², fixemos b ³ 1 e tomemos a área A(b) da região do plano limitada pelo gráfico da função, o eixo OX e as retas x = 1 e x = b (figura ao lado). Temos então que

A área da figura limitada pelo gráfico da função, o eixo OX e a reta x = 1 (veja figura ao lado) é dada por