Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição

Basta substituir o ponto x = 0, y = 3 na equação x³ - y³x + y² = C e calcular o valor de C

0³ - 3³ * 0 + 3² = C, logo C = 9 e a solução que satisfaz a condição inicial y(0) = 3 é

x³ - y³x + y² = 9

Solução 

y.y' - eˣ = 0 

y.y' = eˣ 

Como y' = dy/dx, vem; 

....dy 
y = eˣ 
....dx 

y dy = eˣ dx 

∫y dy = ∫eˣ dx 

( y²/2 ) + C = eˣ + c 

y² = 2eˣ + 2c - 2C , onde 2c - 2C = 2c₁ 

y² = 2eˣ + 2c₁ 

Como foi dada a condição inicial y( 0 ) = 4, temos que; 

4² = 2eº + 2c₁ 

16 = 2.1 + 2c₁ 

16 - 2 = 2c₁ 

c₁ = 14/2 

c₁ = 7 

Então; 

y² = 2eˣ + 2.7 

y = √( 2eˣ + 2.7 ) 

y = √2.√( eˣ + 7 ) 

Portanto, a solução particular da equação diferencial y.y' - eˣ = 0 que satisfaz a condição inicial dada y( 0 ) = 4 é: 

y = √2.√( eˣ + 7 ).