mostre que

Trace um segmento ligando um vértice qualquer de um retângulo ao seu vértice oposto. Você obterá dois triângulos retângulos, cujas hipotenusas são a diagonal traçada. O valor dessa diagonal pode ser dado pelo Teorema de Pitágoras: 

hipotenusa ao quadrado = a soma dos quadrados dos catetos 

Se você traçar outro segmento de reta ligando os outros dois vértices do retângulo, você obterá, também, dois triângulos retângulos, cujas hipotenusas também serão a nova diagonal traçada, sendo que esta também será definida pelo mesmo teorema anterior. Portanto, ambas as diagonais são iguais! 

Agora, falando resumidamente: 
se um retângulo tem lados opostos paralelos e congruentes, a distância entre dois vértices opostos quaisquer será sempre a mesma, logo as duas possíveis diagonais serão sempre congruentes.