mostre que a mediatriz

Boa tarde!

Desenhe uma circunferência de centro O e uma corda AB qualquer.
Do centro O marque os raios OA e OB.

Temos agora o triângulo OAB, que tem dois lados iguais (OA e OB), portanto, triângulo Isósceles.

Lados iguais em um mesmo triângulo são opostos a ângulos iguais, portanto, OAB = OBA (ângulos A e B, respectivamente)

Agora, vamos marcar a altura deste triângulo relativa à corda.

A altura sobe de um ponto D até o vértice O do triângulo (centro da circunferência).

Como a altura faz ângulo reto com a base AB, esta altura divide o triângulo OAB em dois triângulos, DAO e DBO. Perceba que estes triângulos tem dois ângulos iguais entre si, portanto, tem os 3 iguais, já que a soma dos ângulos vale 180º.

Como há um lado oposto ao ângulo de 90º igual para ambos (equivale ao raio), os triângulos DAO e DBO são, na verdade, iguais.

Então, os segmentos DA e DB são iguais, concluindo que o ponto D é ponto médio da corda AB, e o segmento (altura) perpendicular a este segmento, passando por ponto médio do lado e pelo centro O, que é base para a MEDIATRIZ, confere com o que foi proposto. Passa pelo centro da corda, perpendicular a esta, e passa pelo centro da circunferência.

Espero ter ajudado!