O ângulo, em graus, formado entre os vetores u e v, sendo u = (1, 0, 1) e v = (1, -√3, 0) é:

O ângulo entre dois vetores é dado por:

\(cos\theta=\frac{x_1.x_2.+y_1.y_2+z_1.z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}.\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}\)

Substituindo todos os valores:

\(cos\theta=\frac{1.1+0.(-\sqrt3)+1.0}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}.\sqrt{1^2+(-\sqrt3)^2+0^2}}\\ cos\theta=\frac{1+0+0}{\sqrt{2}.\sqrt{4}}\\ cos\theta=\frac{1}{2\sqrt{2}}\\\)

Assim:

\(\theta=arccos(\frac{1}{2\sqrt{2}})\)

utilizando uma calculadora, chegamos a :

\(\theta=arccos(\frac{1}{2\sqrt{2}})\)

\(\boxed{\theta=69,29º}\)