Construir o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, para a função definida por , escolhendo os pontos e .

Para construir o polinômio de interpolação na forma de Lagrange, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Escolher os pontos de interpolação: nesse caso, os pontos são x0 = 1 e x1 = 2. 2. Escrever as funções de Lagrange: L0(x) e L1(x). 3. Escrever o polinômio de interpolação: P(x). As funções de Lagrange são dadas por: L0(x) = (x - x1) / (x0 - x1) = (x - 2) / (1 - 2) = 2 - x L1(x) = (x - x0) / (x1 - x0) = (x - 1) / (2 - 1) = x - 1 O polinômio de interpolação é dado por: P(x) = f(x0) * L0(x) + f(x1) * L1(x) Substituindo os valores de f(x0) e f(x1), temos: P(x) = 2 * (2 - x) - 3 * (x - 1) P(x) = -x + 4 Portanto, o polinômio de interpolação na forma de Lagrange para a função f(x) = -x + 4, nos pontos x0 = 1 e x1 = 2, é P(x) = -x + 4.