Como faz para achar a assíntota horizontal de uma dada função?

Para sabermos as assíntotas horizontais, deve se calcular os limites para mais infinito e para menos infinito.

https://www.youtube.com/watch?v=a9iggHBT8iE

Para achar as assíntota horizontais devemos calcular os limites para mais infinito e menos infinto.

De acordo com o exemplo:

\(f(x)= \frac{{x^{2}}-1}{x}\)

Qual a assíntota?

\(\lim_{x\to +\infty}\frac{{x^{2}}-1}{x}\overset{L'H}{=}\lim_{x\to +\infty}\frac{2x}{1}=+\infty\)

  \(\lim_{x\to -\infty}\frac{{x^{2}}-1}{x}\overset{L'H}{=}\lim_{x\to -\infty}\frac{2x}{1}=-\infty\)

Veja que o domínio da função é \(Dom(f)=\mathbb{R}-\{0\}\)

\(\lim_{x\to 0^+}\frac{{x^{2}}-1}{x}=\frac{-1}{0^+}=-\infty\)

\(\lim_{x\to 0^-}\frac{{x^{2}}-1}{x}=\frac{-1}{0^-}=+\infty\)

Portanto zero é uma assíntota vertical.