Um carro pode ser financiado em 2 planos: (i) uma entrada de R$ 15.000,00 e uma parcela de R$ 30.000,00 6 meses após a entrada. CONTINUA NA DESCRIÇÃO

Vamos supor que o preço final pago pelo carro é o mesmo nos dois planos. Para esta questão, você necessita primeiramente transformar os juros compostos "ao ano" para "ao mês". 

Para fazer essa conversão, podemos utilizar a seguinte fórmula:

\(1 + t_e = (1 + tj)^{\frac{p_e}{p_a}}\), onde

\(t_e\) é chamada taxa equivalente (que será a taxa de juros para 6 meses e para 10 meses neste problema);

\(t_j\) é chamada taxa de juros (que corresponde, neste exercício, à taxa anual);

\(p_e\) é chamado período de taxa equivalente (que é dado pela quantidade de meses que queremos descobrir. No nosso caso, 6 e 10 meses);

\(p_j \) é chamado período de taxa de juros (que corresponde, neste exercício, a 1 ano, isto é, 12 meses).

Vamos aplicar primeiramente a fórmula na situação (i). Temos que:

\(Preço = 15.000,00 + 30.000,00*(1+t_e)\)

Nesta situação, \(t_e\) é a taxa para 6 meses e \(p_e\) são 6 meses. Logo:

\(\begin{align} 1 + t_e &= (1 + 0,12)^{\frac{6}{12}}\\ t_e &= (1,12)^{\frac{1}{2}}-1\\ t_e &\simeq 1,0583 - 1\\ t_e &\simeq 0,0583 \end{align}\)

Portanto, podemos encontrar o preço do carro:

\(Preço = 15.000,00 + 30.000,00*1,0583\\ Preço = \left. {\underline {\, {{\text{46}}{\text{.749,00}}} \,}}\! \right| \)

Agora, vamos aplicar a fórmula na situação (ii). Temos que:

\(46.749,00 = E + 25.000,00*(1+t_e)\)

Nesta situação, \(t_e\) é a taxa para 10 meses e \(p_e\) são 10 meses. Logo:

\(\begin{align} 1 + t_e &= (1 + 0,12)^{\frac{10}{12}}\\ t_e &= (1,12)^{\frac{5}{6}}-1\\ t_e &\simeq 1,099 - 1\\ t_e &\simeq 0,099 \end{align}\)

Portanto, podemos encontrar o valor da entrada E:

\(\begin{align} 46.749,00 &= E + 25.000,00*1,099\\ E &= 46.749,00 -25.000,00 *1,099\\ E &= 46.749,00 - 27.475,00\\ E &= \boxed{R$\textrm{ }19.274,00} \end{align}\)

Portanto, o valor da entrada E, no caso (ii), é de \(\boxed{R$\textrm{ }19.274,00}\).