Como resolver a integral raiz(1 + sen^2(x)) ?

Para esse exercício devemos utilizar nossos conhecimentos de cálculo diferencial e integral, os quais serão de extrema importância para nos auxiliar a encontrar a integral da função dada.

Para encontrarmos a integral dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align}&&\int_{}^{} {f(x)dx} &= \int_{}^{} {\sqrt {1 + {{\sin }^2}x} } \\&&\int_{}^{} {\sqrt {1 + {{\sin }^2}x} } &= \int_{}^{} {\frac{{\sqrt {3 - \cos 2x} }}{{\sqrt 2 }}} \\&&\int_{}^{} {\sqrt {1 + {{\sin }^2}x} } &= \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\sqrt {3 - \cos 2x} } \\&&\int_{}^{} {\sqrt {1 + {{\sin }^2}x} } &= E(x| - 1) + C\end{align}\)

Portanto, o valor da integral dada será \(\boxed{E(x| - 1) + C}\).