vetor unitário ortogonal

w=(x,y,z)

<w,u>=0 => <(x,y,z),(1,-3,1)>=0 =>x-3y+z=0                 y=x/2   z=x/2

<w,u>=0=> <(x,y,z),(-3,3,3)>=0 =>-3x+3y+3z=0            

3 incógnitas - 2 equações = 1 variável livre:

x=x ; y=x/2 ; z=x/2

(x,x/2,x/2)

existem infinitos vetores ortogonais, para x=1:

w=(1,1/2,1/2)

unitário, vetor sobre sua norma;

|w|=1²+1/2²+1/2²=3/2

w/|w|=(1,1/2,1/2)/(3/2)

w/|w|=(2/3,1/3,1/3)

É isso: 

Boa!