calcular o volume do tetraedro ABCD sendo dados: a(1,0,0) b(0,1,0) c (0,0,1) d (4,2,7)

AB = B-A => (0,1,0) - (1,0,0) = (-1,1,0)

AC = C-A => (0,0,1) - (1,0,0) = (-1,0,1)

AD = D-A => (4,2,7) - (1,0,0) = (3,2,7)

Produto misto AC x AD:

|I  J  K : I  J|

|-1 0 1 : -1 0| = [(0x7)-(1x2)]i + [(1x3)-(-1x7)]j + [(-1x2)-(0x3)]k

|3  2  7 : 3 2| = (0-2)i + [3-(-7)]k + (-2-0)k => -2i + 10j - 2k

                     = (-2, 10, -2)

V= 1/6 .AB .(ACxAD)

V= 1/6. (-1,1,0).(-2,10,-2) 

V= 1/6. (2 + 10 -0)

V= 1/6 . 12

V= 12/6 => V= 2 u. v.

Fonte: http://goo.gl/CriSom

Na questão a cima não é produto misto, é produto vetorial.