no triângulo abc, AB=5, BC = 12 e CA=13>Qual a medida do ângulo B

Seria mais facil se conseguissemos por figuras aqui, mas vamos tentar.

Para acompanhar o raciocinio, desenhe um triângulo, com uma linha horizontal como base e as outras linhas para cima, o vertice de cima será o B, e os de baixo, A e C da esquerda pra direita. trace uma linha cortando o angulo b e fazendo um angulo reto com a reta AC, essa linha é a altura (h) do triangulo.

feito isso, note que o angulo b foi dividido em b1 e b2, e a reta AC foi dividida em "a" e "13-a" (sempre da esquerda pra direita).

Usaremos a relação: sen (a+b)= sen a. cos b + sen b. cos a

no nosso caso: sen (b1+b2) = sen b1 . cos b2 + sen b2. cos b1 

senb1= a/5 ; cosb1=h/5;  senb2= (13-a)/12; cosb2=h/12  substituindo na relação àcima:

sen (b1+b2)= (a/5)*(h/5)+((13-a)/12)*h/5 => fazendo as simplificações:

sen(b1+b2)=senb=13h/60

Pitagoras:

h^2+a^2=5^2; (13-a)^2+h^2=12^2

isolando h^2: => h^2=25-a^2, e h^2=144-(13-a)^2

portanto 25-a^2=144-(13-a)^2; => 13^2-26a+a^2-a^2=144-25 => 26a=13^2-119

a=1,92

como h^2+a^2=5^2; h=4,6

como senb=13h/60, senb=0,99 => sen^-1(0,99)=90 graus (aproximadamente)

resposta: angulo b = 90