Geometria

BC= C - B  portanto,

BC = (-2,-1,1)

Equação Paramétrica:

              x = 3 - 2\(\lambda\)

              y = 3 -\(\lambda\)

              z = 3 + \(\lambda\)

Primeiramente,  devemos escrever a equação vetorial da reta r que contêm o ponto \(P = (3, 3, 3)\) e é paralela a BC. Logo, temos que a equação é da forma: 

\(r : X = A + mv \)

onde A é o ponto inicial, m é o parâmetro (|R) e v é o vetor diretor. 

\(A = ( 3, 3, 3 ) \)
\(BC = (-1 - 1, 0 -1, 1 - 0) => BC = ( -2, -1, 1 ) \)

\(r : ( x, y, z ) = ( 3, 3, 3 ) + m( -2, -1, 1 ) \)

Fixado um sistema de coordenadas, temos o sistema de equações paramétricas da reta r: 

r: 
\(x = 3 - 2m \)
\(y = 3 - m \)
\(z = 3 + m \)