Qual a função da reta tangente f(X)=x² quando a abscissa for 3 é

O coeficiente angular da reta tangente é dado pelo valor da derivada da função aplicada no ponto:
f'(x) = 2x
f'(3) = 6
A equação da reta é da forma: y - b= m(x - a); onde (a,b) é um ponto pertencente a reta e m é o coeficiente angular da reta. O ponto (3,9) pertence a reta, pois f(3) = 9. Então a equação da reta tangente é:
y-9=6(x-3)
y = 6x -18 + 9
y = 6x -9

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A derivação ou diferenciação de uma função a respeito de uma variável mostra a taxa de variação infinitesimal dessa função no ponto em que se está analisando. Para vários pontos de uma função, pode se determinar uma outra função que represente a derivada dos pontos da função inicial, porém existem algumas regras que devem ser empregadas para se encontrar esta nova função.

No caso temos a função f(x), na qual a variável é x:

Para a abscissa igual 3, a ordenada é: 

A função derivada de f(x) com respeito a x é determinada da seguinte forma:

Logo, a função derivada de f é:

Para a abscissa x = 3, temos que:

Sabendo que a ordenada da função derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto da função primitiva, temos que, pela equação da reta, na qual xo e yo é o ponto de tangencia da reta à função primitiva:

Portanto, a função da reta tangente, y(x), em f(x) no ponto (3,9) é:

A derivação ou diferenciação de uma função a respeito de uma variável mostra a taxa de variação infinitesimal dessa função no ponto em que se está analisando. Para vários pontos de uma função, pode se determinar uma outra função que represente a derivada dos pontos da função inicial, porém existem algumas regras que devem ser empregadas para se encontrar esta nova função.

No caso temos a função f(x), na qual a variável é x:

Para a abscissa igual 3, a ordenada é:

A função derivada de f(x) com respeito a x é determinada da seguinte forma:

Logo, a função derivada de f é:

Para a abscissa x = 3, temos que:

Sabendo que a ordenada da função derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto da função primitiva, temos que, pela equação da reta, na qual xo e yo é o ponto de tangencia da reta à função primitiva:

Portanto, a função da reta tangente, y(x), em f(x) no ponto (3,9) é: