Média Aritmética

Boa tarde!

Há uma forma fácil de se fazer essa proporção:

Média = 36

Fumantes        ==> 34                                   (37-36)=1

                                          Média ==> 36

Não Fumantes ==> 37                                   (36-34)=2

Veja que eu fiz a diferença 'cruzada' entre a média e a média de cada 'sub-população' (no caso, fumantes e não fumantes)

A proporção deu

Fumantes / Não-Fumantes = 1/2

Vamos testar?

Média fumantes = 34

Média não-fumantes = 37

Média = (1*34+2*37)/(1+2)=(34+74)/3=108/3=36 OK!

Espero ter ajudado!

Seja m o número de fumantes e n o número de não fumantes.

Deseja-se encontrar m/n.

Seja ainda x a soma das idades de todos os não fumantes e y a soma das idades dos fumantes!

Sabe-se que x/n=37 (I) ; y/m=34 (II) ; x+y/(m+n) = 36 (III)

então temos: x= 37n e y=34m, substituindo em III vem:

(37n + 34m)/(m+n) = 36

37n + 34m = 36m + 36n

37n - 36n = 36m - 34m

n=2m

m/n=1/2

A média de um conjunto de dados pode ser dada pela formula

A média de idade do grupo todo pode ser considerada como a média de idade entre fumantes e não fumantes. Consideramos y o numero de fumantes, x o numero de não fumantes, 34y a soma das idades dos fumantes e 37x a soma das idades dos não fumantes Assim:

Passando o 36 como multiplicador, temos:

Resolvendo a equação acima, temos:

2x=y

Assim, a razão