Como calcular integral de linha?

https://www.youtube.com/watch?v=6W7Zk11i6-U 

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo II.

A integral de linha é muito parecida com a integral unidimensional, ou seja, somatória dos valores da função dentro de um intervalo compreendido entre dois pontos, conforme integral a baixo

Na integral de linha realiza-se o mesmo “somatório”, porem em uma curva C no plano x e y, representada pela integral abaixo

Onde “ds” é uma divisão infinitesimal da curva C, da mesa forma que “dx” é numa integral unidimensional.

Sendo S o comprimento da curva C parametriza a mesma em função de t, e se tem:

Agora é só substituir ds na integral

Portanto, para se resolver uma integral de linha deve-se utilizar a integral a baixo:

A integral de linha é muito parecida com a integral unidimensional, ou seja, somatória dos valores da função dentro de um intervalo compreendido entre dois pontos, conforme integral a baixo

Na integral de linha realiza-se o mesmo “somatório”, porem em uma curva C no plano x e y, representada pela integral abaixo

Onde “ds” é uma divisão infinitesimal da curva C, da mesa forma que “dx” é numa integral unidimensional.

Sendo S o comprimento da curva C parametriza a mesma em função de t, e se tem:

Agora é só substituir ds na integral

Exemplo de aplicação: calcular parametrizada pelas curvas e :

Substituindo a função , tem-se:

Ou seja, a integral de linha para parametrizada pelas curvas e é igual a

Portanto, para se resolver uma integral de linha deve-se utilizar a integral a baixo:

Exemplo de aplicação: calcular parametrizada pelas curvas e :

Substituindo a função , tem-se:

Ou seja, a integral de linha para parametrizada pelas curvas e é igual a