Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y'' - y = 0? (I) y(x) = ex (II) y(x) = senx (III) y(x) = 4e-x (IV) y(x) = (1/2)x2 + 1 Apenas (I), (II) e (III) Todas (I),
ESTÁCIO
Jhenny Souza

Question

Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y'' - y = 0?

(I) y(x) = ex

(II) y(x) = senx

(III) y(x) = 4e-x

(IV) y(x) = (1/2)x2 + 1

Andre Smaira · Answer

Muitas vezes nos deparamos com uma equação diferencial ordinária (EDO) onde é necessário analisar qual o melhor jeito de resolvê-la. Muitas vezes não é preciso utilizar métodos conhecidos, só é necessário pensar em um jeito fácil de resolver.

Seja a EDO:

Queremos encontrar uma solução para ela. A solução y deve ter a mesma forma da sua segunda derivada, visto que:

1. Vamos testar a seguinte solução:

A segunda derivada é:

Portanto achamos uma solução para a EDO dada visto que  .

2. Vamos testar a seguinte solução:

A segunda derivada é:

Portanto   não é solução da EDO dada visto que  .

3. Vamos testar a seguinte solução:

A segunda derivada é:

Portanto encontramos outra solução para a EDO dada visto que  .

4. Vamos testar a seguinte solução:

A segunda derivada é

Portanto,  não é uma solução para a EDO dada visto que  .

Portanto temos que das soluções apresentadas como alternativas, apenas a I e III são soluções da EDO dada.

Emilly Krepkij · Answer

I e III

Andre Smaira · Answer

Muitas vezes nos deparamos com uma equação diferencial ordinária (EDO) onde é necessário analisar qual o melhor jeito de resolvê-la. Muitas vezes não é preciso utilizar métodos conhecidos, só é necessário pensar em um jeito fácil de resolver.

Seja a EDO:

Queremos encontrar uma solução para ela. A solução y deve ter a mesma forma da sua segunda derivada, visto que:

1. Vamos testar a seguinte solução:

A segunda derivada é:

Portanto achamos uma solução para a EDO dada visto que .

2. Vamos testar a seguinte solução:

A segunda derivada é:

Portanto não é solução da EDO dada visto que .

3. Vamos testar a seguinte solução:

A segunda derivada é:

Portanto encontramos outra solução para a EDO dada visto que .

4. Vamos testar a seguinte solução:

A segunda derivada é

Portanto, não é uma solução para a EDO dada visto que .

Portanto temos que das soluções apresentadas como alternativas, apenas a I e III são soluções da EDO dada.

Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y'' - y = 0? (I) y(x) = ex (II) y(x) = senx (III) y(x) = 4e-x (IV) y(x) = (1/2)x2

Cálculo III

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