determine a unica função y= y(x), definida em R, tal que d²y/dx²(X)= x+1, y=(1)=1/3 e dy/dx(0)=2

Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre cálculo para resolver uma equação diferencial. A equação e suas condições iniciais estão apresentadas a seguir:

Realizando integral indefinida nos dois lados da equação  , surge uma constante  . Portanto, tem-se o seguinte:

Substituindo   na equação  , pode-se substituir a condição inicial presente na equação  . Com isso, o valor de   é:

Portanto, a equação   fica da seguinte forma:

Realizando integral indefinida nos dois lados da equação  , surge uma nova constante  . Portanto, tem-se o seguinte:

Substituindo   na equação  , pode-se substituir a condição inicial presente na equação  . Com isso, o valor de   é:

Portanto, a equação   fica da seguinte forma:

Concluindo, a função   que soluciona a equação diferencial e as condições iniciais do enunciado é:

dy/dx = x^2/2+x+C1

y=x^3/6+x^2/2+C1x+C2

como dy/dx(0)=2 => C1=2

como y(1)=1/3 => C2=-5/3

Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre cálculo para resolver uma equação diferencial. A equação e suas condições iniciais estão apresentadas a seguir:

Realizando integral indefinida nos dois lados da equação , surge uma constante . Portanto, tem-se o seguinte:

Substituindo na equação , pode-se substituir a condição inicial presente na equação . Com isso, o valor de é:

Portanto, a equação fica da seguinte forma:

Realizando integral indefinida nos dois lados da equação , surge uma nova constante . Portanto, tem-se o seguinte:

Substituindo na equação , pode-se substituir a condição inicial presente na equação . Com isso, o valor de é:

Portanto, a equação fica da seguinte forma:

Concluindo, a função que soluciona a equação diferencial e as condições iniciais do enunciado é: