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Sabendo que as retas r e s são ortogonais, determine o valor de m

Sabendo que as retas r e s são ortogonais, determine o valor de m para r:\left\{\begin{matrix}x=2mt-3\\ y=1+3t\\z=-4t\end{matrix}\right. e s:\left\{\begin{matrix}x=2y-1\\ z=-y+4\end{matrix}\right.:


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Primeiramente vamos organizar as duas retas e encontrar dois vetores, cada um pertencente a uma delas:



Como elas são ortogonais, o produto entre os vetores deve ser igual a 0. Sendo assim temos:



Portanto, o valor de m será .

Primeiramente vamos organizar as duas retas e encontrar dois vetores, cada um pertencente a uma delas:



Como elas são ortogonais, o produto entre os vetores deve ser igual a 0. Sendo assim temos:



Portanto, o valor de m será .

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Emerson

Há mais de um mês

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Eliakim C.

Há mais de um mês

Para que duas retas sejam ortogonais, seus vetores diretores devem ser ortogonais. Então, primeiramente vamos determinar os vetores diretores de \(r\) e \(s\)

  • Para \(r\) temos que o vetor diretor é \(\vec{v_r}=(2m,3,-4)\).
  • Para \(s\) temos que o vetor diretor é \(\vec{v_s}=(2,1,-1)\).

Desta forma, para que os vetores diretores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser nulo, ou seja,

\(\vec{v_r}\cdot\vec{v_s}=0\Longleftrightarrow4m+3+4=0\Longleftrightarrow4m=-7\Longleftrightarrow m=-\frac{7}{4}.\)

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Andre

Há mais de um mês

Primeiramente vamos organizar as duas retas e encontrar dois vetores, cada um pertencente a uma delas:



Como elas são ortogonais, o produto entre os vetores deve ser igual a 0. Sendo assim temos:



Portanto, o valor de m será .

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