Podem me ajudar com essa questão de Álgebra Linear I?

Considere ̸= ; r > 0, A = (r cos ; r sin ) e B = (r cos ; r sin ) e o paralelogramo
□0AZB, Z = A+B. Mostre que: (a) Os pontos A e B pertencem ao círculo
de centro 0 e raio r; (b) As diagonais desse paraleogramo são ortogonais entre si.

Álgebra Linear I

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CEFET/RJ

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Everaldo Souza

06/05/2018

💡 1 Resposta

Anderson Gomes

06.05.2018

não dá pra entender, precisa reformular a pergunta

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RD Resoluções

02.06.2018

Os encontros da primeira função com o eixo x será dado por:

$\frac{\pi}{4}+a\pi\ \ \ (a\in \mathbb{Z})$ (a é o período)

E da segunda função:

$b*\frac{2\pi*\sqrt{3}}{3}\ \ \ \ \ (b\in\mathbb{Z}})$

Igualando os pontos de encontro, temos:

$\frac{\pi}{4}+a\pi\ = b*\frac{2\pi*\sqrt{3}}{3}$

$a+ \frac{1}{4} = b*\frac{2\pi*\sqrt{3}}{3}$

Portanto, A e B devem ser inteiros, assim o segundo membro da equação com certeza é um número irracional. Logo, não há nenhum a inteiro que somado a 1/4 dê um número racional.

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